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「数学在炒股中的运用」在股票市场中数学有意

未知
admin

【数学课】新加坡数学在线课程体验课

体验课概况

●课程内容:1节新加坡数学在线直播课

●课程时长:30-40分钟

●适合年龄:4-6岁,不需要基础

●上课设备:

1)苹果手机/PAD:App Store搜索“憨憨学数学”并下载app

2)windows电脑/笔记本:下载客户端

●如何上课:

下单后72小时内,老师会电话联系您的下单手机号,老师号码归属地为上海,号码开头为186,请留意不要漏接老师电话

正式课详情

在股票市场中数学有意义吗

一,股票和数学的关系: 和数学有关系但并不是绝对服从关系 首先,技术指标的编写,需要数学 其次,在做基本面分析,然后进行股票估值时 需要用数学常识建立模型,然后计算出其理论价值,作为投资的参考。 最后,在计算一些常用的涨跌幅等一般应用上需要数学常识 之所以说不是绝对服从数学,是因为,任何即使指标,股票估价模型都不可能准确计算出股票的自身价值,因为未来有很多不确定因素,而这些不确定因素不能在模型中现,所以股票投资不要迷信数学等理论股票模型的结果,要根据经验,和很多方面的常识去判断,股票是否有价值去买

数学对于炒股有哪些帮助

数学唯一对炒股的帮助是让你机械化的操作,看到买点买,看到卖点卖,不受个人情感操控

有一些数学定理和常识用于炒股之中?

没有用的。股市疯狂起来,什么也没用。跟着趋势走,该止盈止损,强制做到就行了。防止被套。

证券投资中有什么数学应用

其实有很多啊债权里面的久期,要用到高数的还有期权的一些合理价值的算法,都要用到高数和一些模型包括推到证明等

股票中的函数和股票中的数学

一般来说 KDJ和股价是同向走的 KDJ上升股价上升 斜率差不多 如果出现矛盾 说明上升或下降势头快被改变 平盘整理的时候KDJ上扬的话 建议你拿一支笔量量平盘的长度 再对照KDJ的斜率 能涨多高 有个数 但是由于中间有各种因素 别指望能涨那么高

炒股票一定要数学好吗?

也是要有一定的数据分析能力的!炒股用到了数学里面的统计学,概率学,图表分析,还有亏赚的计算!

数学对炒股票来说有用吗?

如果你精通概率论的话那理解投机市场就比较简单了。所有的投机市场本质上是概率的操作,博取高概率事件是盈利之本。 普通数学有点用,高等数学(数学专业研究生以上)非常有用

斐波那契数列是什么?在股市中怎么应用

斐波那契数列指的是这样一个数列: 1、1、2、3、5、8、13、21、…… 这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。通用公式:通项公式推导:解得 则 解得 由于斐波那契数列越往后延伸,前一个数与后一个数之间的比例越接近黄金分割值,所以斐波那契在人类的各种科学研究中都有广泛应用。这里大家主要研究黄金分割与斐波那契数列在股市中的应用。无论交易的天数随着时间的推移越来越多还是个股交易的价格涨跌,所有涉及数字的部分都与斐波那契数列和黄金分割有密切的关系。在金融市场的分析方法中,很多研究者利用时间周期理论来预测股价的涨跌,来说明大多数市场涨跌的奥妙。总结如下特点,印证斐波纳契数列在股市操盘中的应用。斐波那契数列在实际操作过程中有两个重要意义:一、在于数列本身。本数列前面的十几个数字对于市场日线的时间关系起到重要的影响,当市场行情处于重要关键变盘时间区域时,这些数字可以确定具体的变盘时间。使用斐波那契数列时可以由市场中某个重要的阶段变盘点向未来市场推算,到达时间时市场发生方向变化的概率较大。图1为综合指数:2007年10月—2008年11月3月K线图如下图2所示,上证综指2009年8月4日的3478点到2009年9月1日阶段低点2639点的时间关系是21个交易日,2009年9月1日的阶段低点2639点到2009年9月18日的高点3068点是13个交易日的时间,到2009年9月29日的低点2712点是21个交易日,到2009年10月23日的高点3123点的时间是34个交易日,到2009年11月24日的年度次高点3361点的时间是55个交易日。图3为上证的季线图,也是以3.5.8.13个季度为周期。二、本数列的衍生数字是市场中纵向时间周期计算未来市场变盘时间的理论基础。这组衍生数列分别是:1.236、1.309、1.5、1.618、1.809、2、2.236、2.382、2.5等一系列与黄金分割0.618相关的数字。在使用神奇数列时主要有六个重要的时间计算方法:第一、通过完整的下跌波段时间推算未来行情上涨波段的运行时间。第二、通过完整的上涨波段时间推算未来行情下跌波段的运行时间。第三、通过上升波段中第一个子波段低点到高点的时间推算本上升波段最终的运行时间。第四、通过下降波段中第一个子波段高点到低点的时间推算本下跌波段最终的运行时间。第五、通过本上升波段中第一子波段的两个相邻低点的时间推算未来上升波段的最终运行时间。第六、通过下降波段中第一子波段的两个相邻高点的时间推算本下跌波段最终的运行时间。扩展资料斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在大家的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数(典型的有向日葵花瓣),蜂巢,蜻蜓翅膀,超越数e(可以推出更多),黄金矩形、黄金分割、等角螺线,十二平均律等。 斐波那契数列在自然科学的其他分支,有许多应用。例如,树木的生长,由于新生的枝条,往往需要一段“休息”时间,供自身生长,而后才能萌发新枝。所以,一株树苗在一段间隔,例如一年,以后长出一条新枝;第二年新枝“休息”,老枝依旧萌发;此后,老枝与“休息”过一年的枝同时萌发,当年生的新枝则次年“休息”。这样,一株树木各个年份的枝桠数,便构成斐波那契数列。这个规律,就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。另外,观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣,可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数:3、5、8、13、21、……其中百合花花瓣数目为3,梅花5瓣,飞燕草8瓣,万寿菊13瓣,向日葵21或34瓣,雏菊有34,55和89三个数目的花瓣。 参考资料斐波那契数列-百度百科

数学学的好,对于炒股有帮助吗?

概率方面有涉及吧

在中国炒股,用数学方法预测股市能赚钱吗?

分析(预测)归分析,操作归操作。单是建立在分析和统计层面很难赚大钱。 股票涵盖范围太广泛,用不同方法来分析股市,实质就从不同的角度来研究股价涨跌规律。 而数理是从其中一个角度研究规律性。研究得再深入(比如华尔街火箭专家设计的模型)都是概率问题。 所以可以解析很多经济学家~数学家之类的专才,也不能在股市上赚钱,这是因为他们只捉到股市其中一些因素,而股市专业是包含很大范围的,要全才(包括心理素质)才能成为赢家。

八一八赌博中的数学应用(3)

(三)BlackJack-21点 算牌

影片《21》就是围绕着在拉斯维加斯赌场中的赌术21点(BlackJack)算牌引发的,感兴趣的朋友可以找出来重温一下。剧情中,但凡玩21点算牌的玩家都会受到赌场老板的无情打击,可以看出,其实赌博并不是一场气运的争夺战。

下面大家来先简单先容一个游戏规则

简化版21点游戏规则:

  1. 使用的纸牌只有A、2 、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K,共13种,为一套,游戏中使用的牌有n套,n趋于无穷(据说现在赌场常用5~6副牌来进行21点游戏);
  2. 纸牌A为1点,纸牌2 ~10的点数与其牌面数值相同,J、Q、K均为10点;
  3. 游戏在玩家和庄家两人之间进行,游戏开始后:

(a) 庄家先给玩家派发2张牌,牌面向下,玩家可以查看这两张版的点数;

(b) 庄家给自己派发2张牌,1张牌面向下,另一张向上,因此玩家只能知晓庄家1张牌的点数;

(c) 玩家根据手中牌的点数和庄家的1张明牌,计算获胜的概率,然后下注;

(d) 玩家要牌Hit或者不再要牌Stand,可以连续要多张牌,但一旦放弃要牌Stand,则之后不能再次要牌,轮到庄家操作,若玩家手中所有牌的点数和大于21,直接判定玩家输、庄家赢;

(e) 庄家给自己发牌,当手中牌的点数大于等于17时停止发牌,明牌公布点数,若庄家点数大于21或点数小于玩家点数,玩家胜,若庄家和玩家点数相同,平局,若庄家点数大于玩家,庄家胜。


第1条规则假设纸牌有无穷多张,因此,抽至每一种牌的概率均是1/13,不会因为已经使用了很多张牌而改变每种牌出现的概率。虽然这种假设与实际情况不符,但可以简化分析,便于理解21点游戏的基本概念。

第2条规则告诉大家13种牌的点数是1~ 10,有4种牌的点数都是10,因此点数10出现的概率更高。

游戏中庄家的操作都是程序性的,没有任何自由发挥的余地。而作为玩家,能否合理的判断要牌Hit或停止要牌Stand,是提高胜率的关键。接下来让大家通过概率计算,让数学理论告诉大家何时Hit,何时Stand,以及可能获胜的概率。有了对胜率的判断,再结合前面文章讲过的凯利公式,就通过优化下注,使大家的收益最大化。


(1) 庄家手中明牌点数

庄家虽然发给自己2张牌,1张明1张暗,但由于假设纸牌的总数量无穷大,每次抽取1张牌只是1个独立的随机事件,与其它已抽到的牌无关。因此,可以将抽取1张牌的过程简化为从1套13张牌中随机抽取1张,得到1 ~10各点数的概率如下表和图所示。点数1~ 9的概率都是1/13,而取得10点的概率为4/13。

(2) 玩家手中2张牌的点数和

玩家每得到1张牌时,其点数的概率与上面小节的分析相同。而两张牌的点数和的概率则稍复杂一些,为便于理解,大家列出所有可能的点数组合如下表:

2张牌,考虑发牌顺序的情况下,共169种组合,而点数和则只有19种情况,2 ~20,其中11和20出现的次数最高,都是16次。因此,可以计算各点数合的概率见以下图、表:

(3) 庄家最终点数

庄家的最终点数是玩家做出Hit或Stand决策时需要考虑的关键要素,因此这一小节大家的目的是根据庄家明牌的点数计算其不同最终点数的概率。

庄家要牌的规则是点数和大于17就停止,故可能得到的最终点数是17~ 26,当点数大于21时庄家爆牌输掉。

为不失一般性,设某人手中牌的点数和为n,则抽1张牌后,点数和变为m= n + c,当c= 1 ~ 9时,概率为1/13,当c = 10时,概率为4/13。下表给出了n= 0 ~ 20时,抽1张牌后总点数的概率。

对于庄家,最初的点数n是17、18、19和20时,不再抽牌。当n= 16时,得到总点数m= 17 ~ 21的概率都是1/13,而爆牌的概率是剩下几种点数的概率和,即8/13。

当n= 15时,要获得17点有两种方式,一是以1/13的概率直接抽到2点,二是以1/13的概率先抽到1点,手里的牌变成n= 16点的状态,此时再次抽到1点使总点数变成17点的概率仍为1/13。得到17点的概率为上述两种方式的概率之和。

为便于说明,定义函数P(m,n)为总点数从初始的n点变为最终的m点的概率,Q(i)为抽取1张点数为i的牌的概率。所以

P(17, 16) = Q(1) = 1/13

P(17, 15) = Q(2) + Q(1) P(17, 16) = 1/13 + 1/13 * 1/13

同理,点数从15变为21的情形为:

P(21, 15) = Q(6) + Q(1) P(21, 16) = 1/13 + 1/13 * 1/13

可见,最终点数m可能会通过抽取1张牌实现,或都通过抽取多张牌实现。对于后一种情况,概率的计算依赖于已经计算得到的P(m,n + i)。再举个相对复杂一点的例子吧:

P(20, 10) = Q(10) + Q(1) P(20, 11) + Q(2) P(20, 12) + … +Q(6) P(20, 16)

利用上述规律,从n= 16时开始计算,依次减小n值,得到P(m,n)的结果如下表所示:

上表最后一列是庄家暴牌的概率。第1行n = 0,对应着游戏开始还未发牌的状态,庄家暴牌的概率是0.313,且得到20点的概率相对17、18、19、21点更高。

随着游戏的进行,庄家手中的牌总点数为1~ 16时,庄家可以利用上表判断暴牌或取得各个最终点数的概率。

从玩家角度,只能看到庄家的1张明牌,因此,只能利用上表1~ 10点时的概率值进行决策。

这里再补充一些概率论的基础常识,感兴趣的读者可以利用上表数据验证一下如下两个等式:

其中R(i)是手中有两张牌时,总点数为i的概率,就是前一小节讲的内容。另外,手里两张牌时,是不可能暴牌的,因此 中i = 17 ~ 20时的概率是0。

n = 0得到的是各种点数可能出现的真正概率;n大于0,手中已经有牌,相当于大家知道了一些附加信息,基于此,可以得到这种特定情况下,各种点数的概率,即概率中经常见到的条件概率,专业一点,条件概率的符号应记为

(4) 懒玩家的胜率

这个玩家比较懒,或者比较不差钱吧,手里的牌是多少就这样吧,不再要牌,肯定不会暴牌,但输赢看天。那他的胜率有多大呢?

当玩家手里总点数为1~ 16时,只有庄家暴牌,玩家才可能获胜,胜率即是上一节中庄家点数概率表最后一列的数据。

当玩家手里总点数为17时,庄家的最小可能点数也是17,玩家拼点数是赢不了的,只能等待庄家暴牌。

当玩家手里总点数n大于17时,除了靠等庄家暴牌取胜,当庄家点数小于n时,也能胜,因此胜率是这两种情况的概率之和。例如,玩家19点,庄家明牌8点,玩家胜率 =庄家17点概率0.139+ 庄家18点概率0.37 +庄家暴牌概率0.265= 0.774。

下表给出了玩家点数为n= 1 ~ 21时的胜率。n= 21时,虽不会输,却也不能保证100%获胜,因为可能遭遇庄家同为21点的平局。

对于前面提到的那个懒汉玩家,手里只有最初的2张牌,点数和为2~ 20,上表给出针对每种具体情况的胜率(条件概率)S(n,d),那怎么在他开始玩牌前知道他的综合胜率呢?想一想前一节最后提到的那个公式,只不过这里要连续应用两次才行:首先,玩家点数为n时,庄家明牌的点数有10种情况,且概率已知,即Q(d),用表中第n行的胜率乘以对应的Q(d)再加和,得到玩家点数为n时的综合胜率;然后,用R(n)乘以与之对应的玩家点数为n时的综合胜率,再加和,就得到最终的玩家胜率啦。这个胜率算下来只有0.374,所以,懒是有代价的!!!

(5) 理论派玩家的决策

作为一个有原则的玩家,要牌Hit或不要牌Stand的决策方法很简单,选择获胜概率高的操作即可。

懒玩家Stand的胜率已经在上一小节中给出了结果。Hit的胜率怎么算呢?让大家借鉴第3小节的思路来逐步分析一下吧。

当玩家手中总点数n= 21时,若Hit,必暴,胜率H(n,d)降为0,若Stand,胜率S(n,d) > 0,故此时最佳决策应为Stand。针对庄家明牌d的胜率为W(21,d) = S(21, d),即上一小节数据表最后一行Stand的胜率;

当玩家手中总点数n= 20时,若Hit,有Q(1)的概率使点数变为n= 21,有1- Q(1)的概率暴掉,因此Hit的胜率计算公式为H(20,d) = Q(1) W(21, d),注意此处W(21,d)已经在前面计算得到了,为已知量。比较可知H(20,d) < S(20, d),故此时最佳决策仍为Stand,W(20,d) = S(20, d);

同理,对于玩家点数n,通用计算公式为:H(n,d) = Q(1) W(n+1, d) + Q(2) W(n+2, d) + … + Q(Min(21 - n, 10)) W(n+ Min(21 - n,10), d),等号右边均为已经量,可以计算。然后比较Hit和Stand两种操作的胜率做出决策,即令W(n,d) = Max(H(n, d), S(n, d)),同时记录决策结果。

最后,得到的Hitor Stand决策表如下:

下表为与上述最佳决策对应的玩家胜率。表中最后一列为考虑各种庄家明牌后的玩家综合胜率。同样,利用玩家点数n= 2 ~ 20的数据(n= 1 ~ 10也可以噢,why?自己想去吧J),可以计算出玩家的综合胜率为0.431,比懒玩家的胜率高了大约6%。

(6) 模拟实验验证

基于前面得到的最佳决策表,针对每一对(n,d)的组合进行模拟21点游戏10万次,计算获胜的概率。将模拟实验的胜率与理论值比较,绝对误差均值0.0012,标准差0.0009,最大偏差0.004,误差放大1000倍后的数据 请见下表:

结论,模拟结果与理论分析吻合良好。


最后,说明一下,简化版21点游戏规则与真实游戏差距较大,这里的简化仅是为了便于大家对概率论基础概念的理解,由浅入深嘛。后续的文章后逐步加入真实21点游戏的各项规则和限制条件的。

数学好的人是否在股票投资上更占有优势?

我本人是一名学生。在此想借此机会阐述一下自己的观点。我对财经这方面算不着很精通,只是想与大家交流交流,所以,如果本人提出的观点有疏漏之处,求轻喷。
首先,运用阿尔弗莱德马歇尔的《经济学原理》中的一句话:在经济学中,数学给予的服务的极其局限性。意思是说,学好数学对经济学有一定的帮助,但是有很大的局限性。我也是持有着么一个观点的,为什么呢?请听我慢慢道来。
数学研究的是什么?研究的是数量关系和空间形式,所以,严格的来说,数学应当是属于自然科学一类的。而经济学呢?是一门应用于管理社会稀缺资源的科学,注意,其所研究的对象是“社会”!而数学更多的是研究自然,改造自然。如果说连数学是属于哪一类科学,经济学是属于哪一类科学都不懂,这个问题也就根本研究不出结果嘛。当然了,我不是否定科学之间的联系,科学之间的联系在大多数时间是存在的,但在一些特殊问题,情况下,是没有太大联系的。
至于为什么没有太大的联系,以下例子应当能证明。 某航天局造火箭,由于火箭在生产组装过程中缺少了一个零件的组装,最终导致火箭解体坠毁。 这应当能说明制造火箭对精确度的要求极高。这也就可以证明其制造过程中数学,物理等自然科学所起的作用。总结来说,自然科学的特点就是精确性。如此之高的精确性,导致了其研究过程中是不允许有一个模凌两可的概念和答案,一切都应当是清晰无比的。
而像经济学这样的社会科学,总是有着两面性的存在。比方说历史(一门典型的社会科学),中国古代封建社会的稳定性对社会发展是有好的影响,还是坏的影响呢?答案显而易见,有好的一面,也有坏的一面。政治,某国家政府出台了一项政策,其政策取缔了之前的一项政策,改变了该政策的服务人群。既然是这样,大家能简单的分析其是好还是坏吗?这就体现了社会科学的一些特点,没有一个精确的答案。正所谓看影片也好,读书也好。一千个读者,一千种看法嘛。如果说有人反对这一观点。那么哲学上也有着对此现象存在的合理性的确认:全盘接受和全盘否认是一对白痴。因此,在社会科学的研究上,不存在一个精确度极高的答案或者评价,也不存在对社会现象的完全共识。 萧伯纳说过:“叫十个经济学家排上一排也研究不出什么鬼东西。” 这时,有人会说,这离生活太远了,我理解不了。那好吧,我举个简单例子,回想一下自己在初高中的学习时光,社会科学(历史,政治)改卷的时间是很久的,老师通常改卷前会开个会讨论答案,和对参考答案的一些评价。然后再去改卷,改完了也不是完事了。还要在就答案和一些学生答的模凌两可的答案(感觉是对的,又感觉是错的)进行一番激烈的讨论,实在不行了,他们就会搬上“关键词”这一万年挡箭牌来掩饰他们的行为(出于对时间的考虑)。写到这里,大家也一定很清楚了吧,我个人读的是文科,也就是社会科学,对上面那种改卷方式可谓是咬牙切齿啊,但又无可奈何。这也是文科生之所以被认为是死读书的代表的一个重要原因吧。
好吧,扯远了,话说回来,以上是对于社会科学和自然科学的一些观点。接下来我会结合一下历史案例来进行分析。俗话说得好,历史,是理性思维的基石嘛。
数学学得好,是什么人?通常是智商较高的人吧,前面也有一些朋友认为“数学学得好,你就是神!”,我个人对于数学更是不怎么精通,甚至可以说,我的数学烂到一种境界了。 那数学“学渣”和数学学霸在市场上的表现是咋样的呢,大家来一起看看。
当年英国南海泡沫一案,英国数学家,物理学家,皇家铸币局长艾萨克牛顿也被套路,亏损了一大笔资金。说得难听点,要不是他铸币局长的身份保了他一命,他早就破产了。诸位啊!牛顿是什么人啊,数学史上的“四杰”啊!他研究数学就好像人呼吸一样,鸟飞行一样,舒畅无比啊。这位天才在日后回想起一事件的,不禁感慨道:“啊,我能精确的计算出天体运行的轨道,却无法计算出人心和市场的种种行为和现象。”这一事件充分的说明了一个事实,那就是:再聪明的天才,最终还是人。
市场永远是对的,不要试图预测市场。而技术分析学派,有效市场理论家对于市场是采用了各种预测,各种方法,好比是打牌时提高自己胜算的一系列举动。从统计学上的角度看,其目的就是提高一个概率,一个赢钱的概率。然而市场走势千变万化,短期内更是夸张(单日),技术分析学派认为自己的理论是正确的,对此有充分的信心,然而,市场的走势不会因某个人的想法而变动(谢天谢地),有大规模的资金拉动走势,也有着一些相对来说自然而然的走势。总之,你依靠这一理论有可能这个时间赢钱,那一个时间输钱。那,这和赌博有什么不同?怪不得J·M凯恩斯说过:“股市就是个大赌场。” 许多的人赢了钱就会自然而然地认为:哈哈,我对了吧,这只股票上涨了。输了钱就会自然而然地认为:这方法果然是错的。
既然如此,那为什么人们还热衷于技术分析和投机呢?事实上,投机者的适当参与能使市场从一潭死水的局势走出来。另一方面,人们对于“快钱”的热爱远胜于对“长钱”的热衷。哈哈,这十分有趣。心理学上的角度来看,逐利性,目光短浅,一直是群众的一些普遍心理特点。在短期内暴富的机会下,人们对于“长钱”还有什么热衷的呢?在看到暴富的机会下,他们大多数人忽略了有可能一下子满盘皆输的可能性。
所以,历史上的种种案例如同春天土地上的嫩芽生长一样,纷纷冒出头来。南海泡沫,科技股泡沫破裂,2008年席卷全球的金融危机,这些事件的本质在于“投机膨胀”,华尔街的一句老话:投机,像群山一样古老。总有的人,认为自己能战胜市场,预测趋势。哈哈,彼得林奇曾说过:“战胜一两支股票有可能,战胜市场,是不可能的。”
既然如此,那为什么还有人想去战胜市场呢,这帮人是智商极高的人,事实证明,聪明人总是做错事。哈哈,其原因就应该是他们对于自己的智商过于自信,太高估自己的能力了。这是一方面,另一方面就是,战胜市场,是不可能的事。历史证明了无数次了。那如果是这样的话,我相信有朋友就肯定会认为:“那按这么说,技术分析和预测市场,有效市场理论的专家们应该是不被重用了,那为什么市场上还有这么多属于这一类的专家在被人聘请工作呢?一方面我在上面已经阐述了,就是人的本性在作祟,另一方面就是聘请他们这一类人物的机构或个人或组织是市场上的庄家,一方面庄家自己知道市场走势,并指使这一类人“操纵股价”获取不义之财,另一方面,有朋友已经提到过,就是期货,期权等这一类金融品种的使用。
由此一看,技术分析并不是一无是处的,其对于市场发展也有一定的帮助。至于格雷厄姆,巴菲特等价值投资者对技术分析嗤之以鼻的态度,我个人是抱有一些怀疑的态度的。说到最后,技术分析也不是全都与数学有关,爱德华兹就曾说过趋势技术分析永远都和数字相关,却不是和数学永远息息相关。如果股票投资与数学息息相关,那也就不存在什么乐趣了。人们只需要用计算机和电脑敲击键盘就行,投机失去了乐趣—杰西·利弗莫尔 历史上出现了一群“怪才”,从沙赫特(希特勒的银行家)到索罗斯(史上最伟大的投机者)早年他们的数学都十分差劲,如果要学好数学才能在金融界混,那也就不存在这帮人了。不仅如此,股市上赚大钱的人也理应是诺贝尔经济学得奖者,或是世界顶级的数学家,而不是巴菲特,索罗斯,林奇等人的舞台了
呵呵,当然了,不能以偏概全,数学是对投资有一定的帮助的,尤其是进入世界顶尖投行的人来说(原因我也已经阐述过了,就在上边),不过,股票投资对比自然科学等科学,它更像是一门艺术,凯恩斯说过类似的话,林奇也说过类似的话。相比之下,历史和哲学,政治这类社会科学起到的帮助更大。最荒谬的错误往往是精确的—查理芒格
总结完毕,如有疏漏之处,望指正

八一八赌博中的数学应用(2)

(二) 凯利公式

这次大家以一个赌局开场:

有一个简单的2赔1的赌局,扔硬币下注。规则如下:硬币扔出正面则赢2元,如果扔出来反面则输1元,初始本多为100元,每一次押注都可以投入任意金额。如何下注能达到最高的收益呢?

虽然在赌场老板的眼中,赌场的只有两种人:穷人和未来的穷人。但是不可否认,赌徒通常分为两种,1种是冒险主义者;另外一种则是保守主义者。

针对于这个赌局,极端的冒险主义者的玩法是:要玩就玩票大的,一次性押注100,幸运的话,一次正面就可以获利200元,但如果输了,那么就是100元的资产拱手让人。总之,输赢的比例都是50%对50%,也没什么好遗憾的,刺激!

对于极端的保守主义者,他们的想法就是谨慎点,每次都是投注一块钱,慢慢来。正面可以赢两块钱,反面就是输一块钱。但是人不可能没有贪念,玩了20把之后突然发现,别人一次下注10块钱就可以赢20,而自己一次只有两块,得保证10把不输的情况下才能赢20。看上去,太过于保守也不好,玩着玩着总会觉得心痛,正如过年抢红包的那样,好像自己错过了几个亿!

这个问题看似无解,毕竟扔硬币嘛,50%的概率会扔出正面,50%的概率扔出反面。幸运女神眷顾的话,怎么都是赢;手气背的话也不能怨天尤人。100块一次性投注太多了,1块钱一块钱的投,又太少,大家到底应该怎么做呢?

赌场上的普通老哥,估计随心情而赌,下注时默念阿弥陀佛,财神爷保佑;但数学家则会告诉你,最佳的投注金额应是本多的25%,即第一次投注25元。

先让大家来拜见一下这位将数学原理纯熟地应用在赌场中,大杀四方以至于被赌场禁入的数学天才爱德华·索普先生(Edeard Thorp)。

索普大神在赌场中大杀四方的神器就是大家下面要先容的凯利公式。

其实最早,科学家翰·拉里·凯利(John L. Kelly,Jr.)在1956年推导出凯利公式的初衷是为了帮助信息大神香农来解决信息传送问题,虽然他是以赛马为模型,推导出这个神奇的公式。

其中,

表示应每次投注额占本金的比例;

表示获胜的概率(在扔硬币赌局中,即为抛出硬币正面的概率);

表示失败的概率, ;

表示赔率, =盈利/本金,例如,付出1元的本金,如果赢了,总共收入3元,其中2元是盈利,1元是返还的本金,则赔率为2, =2/1=2

在这个公式中, 分子 表示赢面,大家专业点,用数学术语来说就是对于单位本金时盈利的希望值。此外,这个公式仅适用于失败时投入的本金全部赔光光这种情况。

凯利公式并没有像凯利先生想的那样,解决通讯中的信号传送问题,却成功的引起了另一位爱好21点游戏的同事,也就是大家索普大神的兴趣。经过索普大神的深入研究,还在各个赌场之间得到验证,尤其在著名的赌城拉斯维加斯,索普大神一战成名,由于赢钱太多,从此大神被赌场拉入了黑名单……

言归正传,凯利公式告诉大家,要选择最佳投注比,才能长期获得最高盈利。

在这个例子中,硬币抛出的正反面的概率都是50%,所以,也就是获胜和失败的概率都是50%,而赔率=盈利/本金=2(赢了2元)/1(本金1元)=2,所以 =(2x0.5-0.5)/2=0.25.

这就是大家的结论,手持100元本金,第一次,应拿出资金的25%,也就是25块钱来进行下注,如果赢了手里的钱变成150元,输了就变成75元;第二次,仍然拿出手里全部资金的25%进行下注,即37.5或18.75元。就这样一次次的赌下去,直到最后赢的次数达到总次数的50%,你就实现了赌局收益的最大化。

为什么呢?


设初始本金为 ,每次下注比例为 。第一次投入资金为 ,若赢得赌注,收益率为 ,手里资金变为:剩余本金+投入本金+收益,即 ;若输了,损失率为 ,则最终资金为 ,赌场中,大多数情况是赌注全部输掉,此时为100%,只要你不加杠杆,损失率一般不会超过100%的,即最多是损失掉你投入的资金,不会有额外的损失。

如果一个人赌了 次,其中赢了 次,输了 次,则手里的资金变为:

次赌博游戏的平均收益率,则:

另赌博赢的概率为 ,输的概率为 ,上式简化为

大家的目的就是找到平均收益率 取得最大值时,下注比例的最佳取值。简要数学推导过程如下:

上面包含公式适用性更广,可以用于投资理财、炒股;包含赔率 的公式仅适用于输了就要赔掉全部本金的赌博。

最佳投注比例公式(凯利公式)有如下特点:

  1. 最佳投注比例与初始本金 无关;
  2. 最佳投注比例与多次赌博过程中输、赢的顺序无关,重要的是总共赢了几次、输了几次;
  3. 只有玩的次数足够多,凯利公式才能发挥作用,即实际赢的概率接近
  4. 只有 时,即希望收益为正时才有赢的可能,否则长期玩下去必输无疑。下图给出了不同赔率和获胜概率时的最佳下注比例。

下图给出了赔率为2,获胜概率为0.7时,总收益与下注比例之间的关系。利用凯利公式,下注比例为55%时,收益最高,图中的曲线也给出了相同的结论。注意,下注比例过高,是会亏损的噢~

下图是赔率固定为2,获胜概率不同时,总收益与下注比例之间的关系。图中紫色虚线给出了不同情况下的最优下注比例。

下图是获胜概率固定为0.6,赔率不同时,总收益与下注比例之间的关系。图中紫色虚线给出了不同情况下的最优下注比例。


后记:

允许我在碎碎念几句,您问我这世界上有赌神么,有,还真的有那么为数不多的几位“赌神”,比如信息论的发明者香农博士,数学家爱德华·索普大神,路径理论的创始人蒙特卡洛等等。他们通过一系列复杂的计算和坚实的数学理论,把某些赌博游戏的赢率扳回到50%以上,也仅仅是50%以上。比如赌21点,可以依靠强大的头脑去算牌,提高赢牌的概率。但老实说,就凭咱们这帮读书时上课打瞌睡,现在连求导积分都不记得的普通人来说,还是先老老实实地读完以下三条准则,不是让您赌博,而是三条投资的建议:

  1. 希望值 为0时,赌局为公平游戏,这时不应该下任何赌注;
  2. 希望值 为负时,庄家占优势,这时更不应该下任何赌注;
  3. 希望值 为正时,可以按照凯利公式投注赚钱,这时风险最小。

还是那句话,真爱生命,远离赌博,尤其当你面对的都是大数学家们几个世纪总结出来的下注规律,而自己除了默念财神爷保佑却没有别的门道时,即便是有幸运女神眷顾,大家也无法和凯利公式抗衡,毕竟人都是有贪念的,见好就收在普通赌徒中不可能存在的,继续赌下去,总有一天会输掉一切。

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